8. Sequences and Series
hard

એક ધન પદોની વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં, બીજા અને છઠ્ઠા પદનો સરવાળો $\frac{70}{3}$ છે તથા ત્રીજા અને પાંચમાં પદનો ગુણાકાર $49$ છે. તો ચોથા, છઠ્ઠા અને આઠમાં પદોનો સરવાળો .......... છે. 

A

$96$

B

$78$

C

$91$

D

$84$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ \mathrm{T}_2+\mathrm{T}_6=\frac{70}{3} $

$ \mathrm{ar}+\mathrm{ar}^5=\frac{70}{3} $

$ \mathrm{~T}_3 \cdot \mathrm{T}_5=49 $

$ \mathrm{ar}^2 \cdot \mathrm{ar}^4=49 $

$ \mathrm{a}^2 \mathrm{r}^6=49 $

$ \mathrm{ar}^3=+7, \mathrm{a}=\frac{7}{\mathrm{r}^3} $

$ \mathrm{ar}\left(1+\mathrm{r}^4\right)=\frac{70}{3} $

$ \frac{7}{\mathrm{r}^2}\left(1+\mathrm{r}^4\right)=\frac{70}{3}, \mathrm{r}^2=\mathrm{t} $

$ \frac{1}{\mathrm{t}}\left(1+\mathrm{t}^2\right)=\frac{10}{3} $

$ 3 \mathrm{t}^2-10 \mathrm{t}+3=0 $

$ \mathrm{t}=3, \frac{1}{3}$

Increasing $G.P$. $\mathrm{r}^2=3, \mathrm{r}=\sqrt{3}$

$ \mathrm{T}_4+\mathrm{T}_6+\mathrm{T}_8 $

$ =\mathrm{ar}^3+\mathrm{ar}^5+\mathrm{ar}^7 $

$ =\mathrm{ar}^3\left(1+\mathrm{r}^2+\mathrm{r}^4\right) $

$ =7(1+3+9)=91$

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.