સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The given $G.P.$ is $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$

Here, $a=\sqrt{7}$ and $r=\frac{\sqrt{21}}{7}=\sqrt{3}$

$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{7}(1+\sqrt{3})}{2}\left[(3)^{\frac{n}{2}}-1\right]$

Vedclass · Answer

The given $G.P.$ is $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$

Here, $a=\sqrt{7}$ and $r=\frac{\sqrt{21}}{7}=\sqrt{3}$

$S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}ight)}{1-r}$

$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}\left[1-(\sqrt{3})^{n}ight]}{1-\sqrt{3}}$

$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}\left[1-(\sqrt{3})^{n}ight]}{1-\sqrt{3}} 	imes \frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$

$\Rightarrow S_{n}=\frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)\left[1-(\sqrt{3})^{n}ight]}{1-3}$

$\Rightarrow S_{n}=\frac{-\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)\left[1-(\sqrt{3})^{n}ight]}{2}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{7}(1+\sqrt{3})}{2}\left[(3)^{\frac{n}{2}}-1ight]$

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ પ્રથમ $n$ પદ

Similar Questions

જો $b_1, b_2,......, b_n$ એ સંગુણોત્તર શ્રેઢી એવી છે કે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty {{b_k} = 2} $ જ્યાં $b_2 < 0$ ,હોય તો $b_1$ ની કિમત મેળવો

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો …..

જો સમગુણોતર શ્નેણીના પદ ધન હેાય અને દરેક પદએ તેની આગળના બે પદોના સરવાળા બરાબર હેાય તો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો.