જો p,;q,;r ધન તેમજ સંમાતર શ્નેણીમ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) $p,\;q,\;r$ are positive and are in $A.P.$

$	herefore \;q = \frac{{p + r}}{2}$ ......(i)

The roots of $p{x^2} + qx + r = 0$ are real

$ \

Vedclass · Accepted Answer

$\left| {\,\frac{r}{p} - 7\;} \right|\; \ge 4\sqrt 3 $

Vedclass · Answer

(a) $p,\;q,\;r$ are positive and are in $A.P.$

$	herefore \;q = \frac{{p + r}}{2}$ ......(i)

The roots of $p{x^2} + qx + r = 0$ are real

$ \Rightarrow $ ${q^2} \ge 4pr$

$ \Rightarrow $${\left[ {\frac{{p + r}}{2}} ight]^2} \ge 4pr$ [using (i)]

$ \Rightarrow $ ${p^2} + {r^2} - 14pr \ge 0$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{r}{p}} ight)^2} - 14\left( {\frac{r}{p}} ight) + 1 \ge 0$

$(\because \;p > 0\;{	ext{and}}\;p 
e 0)$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{r}{p} - 7} ight)^2} - 48 \ge 0$ 

$ \Rightarrow $${\left( {\frac{r}{p} - 7} ight)^2} - {(4\sqrt 3 )^2} \ge 0$

$ \Rightarrow $ $\left| {\;\frac{r}{p} - 7\;} ight|\; \ge 4\sqrt 3 $.

જો $p,\;q,\;r$ ધન તેમજ સંમાતર શ્નેણીમાં હોય તો કઇ શરત માટે પ્રતિઘાત સમીકરણ $p{x^2} + qx + r = 0$ નાં બિજ વાસ્તવિક બને..

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનાં $p^{\text {th }}, q^{\text {th }}$ અને $r^{\text {th }}$ માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય તો બતાવો કે, $(q-r) a+(r-p) b+(p-q) c=0$

$\Delta ABC$ માં જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો નીચેનામાંથી અસત્ય વિધાન મેળવો.

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

$1.3.5, 3.5.7, 5.7.9, ...... $ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય ?