જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યક $4$ અને સમાંતર મધ્યક $5$ હોય, તો સ્વરિત મધ્યક ....... છે.

ધારોકે $a , b , c$ અને $d$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $a + b + c + d =11$ થાય.જો $a ^5 b ^3 c ^2 d$ ની મહત્તમ કિંમત $3750\,\beta$ હોય, તો $\beta$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

બે અલગ અલગ ધન સંખ્યાઓના સમાંતર ,સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યકો અનુક્રમે $A_1, G_1, H_1$ લો. $n \geq  2$, માટે $A_{n-1}$ અને $H_{n-1}$ ના સમાંતર, સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યક અનુક્રમે $A_n, G_n$, અને $H_n$  લો. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે ?

જો $p$ અને $q (p > q)$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક એ સમગુણોત્તર મધ્યક કરતાં બે ગણો હોય, તો $p : q = .......$

જો $a_1, a_2, … a_n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જેમનો ગુણાકાર અચળ સંખ્યા $c$ હોય, તો $a_1 + a_2 +  … + a_{n-1} + 2a_n$  નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $n$ સમાંતર મધ્યક $a_1,a_2,......a_n$ એ $50$ અને $100$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે તથા $n$ સ્વરિત મધ્યકો $h_1$ , $h_2$ , ...... $h_n$ એ તે બે સંખ્યાઓ વચ્ચે મૂકવામાં આવે તો $a_2h_{n-1}$ ની કિમત મેળવો