જો અશૂન્ય સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીના $100$ માં પદના $100$ ગણા એ તેના $50$ માં પદના $50$ ગણા બરાબર હોય, તો તેનું $150$ મું પદ કયું હોય ?

શ્રેણીઓ $4,9,14,19, \ldots . . .25$ માં પદ સુધી તથા $3,6,9,12, \ldots . . .37$ માં પદ સુધીના સામાન્ય પદોની સંખ્યા . . . . . .. છે.

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છ. જો $a_5=2 a_7$ અને $a_{11}=18$ હોય, તો $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}}+\ldots . \cdot \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)=................$

સમાંતર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, ……$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $50\,n\, + \,\frac{{n\,(n\, - 7)}}{2}A$ છે.    જ્યાં $A$ અચળ છે જો $d$ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો $(d,a_{50})$ ની કિમત મેળવો. 

ધારો કે $x_1, x_2 \ldots, x_{100}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, જ્યાં $x_1=2$ અને તેઓનો મધ્યક $200$ છે.જો $y_i=i\left(x_i-i\right), 1 \leq i \leq 100$ હોય,તો $y_1, y_2, \ldots, y_{100}$ નો મધ્યક

$..........$ છે.

પ્રત્યેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે બે સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5 n+4: 9 n+6 .$ છે. તેમનાં $18$ માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.