જો અશૂન્ય સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીના $100$ માં પદના $100$ ગણા એ તેના $50$ માં પદના $50$ ગણા બરાબર હોય, તો તેનું $150$ મું પદ કયું હોય ?

જો ${T_r}$ એ સમાંતર શ્રેણીનું ${r^{th}}$ મું પદ દર્શાવે કે જ્યાં $r = 1,\;2,\;3,....$.,જો કોઇક ધન પૂર્ણાંક $m,\;n$ માટે  ${T_m} = \frac{1}{n}$ અને ${T_n} = \frac{1}{m}$, તો ${T_{mn}}$ મેળવો.

ધારો કે $A =\left\{1, a _{1}, a _{2} \ldots \ldots a _{18}, 77\right\}$ પૂર્ણકોનો ગણ છે જ્યાં $1< a _{1}< a _{2}<\ldots \ldots< a _{18}<77$. ધરો કે ગણ $A + A =\{ x + y : x , y \in A \} \quad$ બરાબર $39$ ઘટકો સમાવે છે તો $a_{1}+a_{2}+\ldots \ldots+a_{18}$ નું મૂલ્ય.................. છે 

જો કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે $1, \log _{10}\left(4^{x}-2\right)$ અને $\log _{10}\left(4^{x}+\frac{18}{5}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય  તો  $\left|\begin{array}{ccc}2\left(x-\frac{1}{2}\right) & x-1 & x^{2} \\ 1 & 0 & x \\ x & 1 & 0\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

પ્રથમ ત્રણ પદો લખો : $a_{n}=\frac{n-3}{4}$

એક સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3 n^{2}+5 n$ અને $m$ મું પદ $164$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.