8. Sequences and SeriesMedium

એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $2$ છે અને પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પછીનાં પાંચ પદના સરવાળાના એક ચતુર્થાંશ ભાગનો છે. તો સાબિત કરો કે $20$ મું પદ $- 122$ છે.

Solution

First term $=2$

Let d be the common different of the $A.P.$

Therefore, the $A.P.$ is $2,2+d, 2+2 d, 2+3 d \ldots$

Sum of first five terms $=10+10 d$

Sum of next five terms $=10+35 d$

According to the given condition,

$10+10 d=\frac{1}{4}(10+35 d)$

$\Rightarrow 40+40 d=10+35 d$

$\Rightarrow 30=-5 d$

$\Rightarrow d=-6$

$\therefore a_{20}=a+(20-1) d=2+(19)(-6)=2-114=-112$

Thus, the $20^{\text {th }}$ of the $A.P.$ is $-112$

એક માણસ તેની નોકરીના પ્રથમ ત્રણ મહિનામાં $200$ રૂપિયાની બચત કરે છે. તે પછીના મહિનામાં તેની બચત પહેલાંના મહિના કરતાં $40$ રૂપિયા છે. નોકરીની શરૂઆતથી કેટલા ................. મહિના પછી તેની કુલ બચત $11040$ રૂપિયા થશે ?

Medium

Difficult

Difficult

Medium