ગણ {mathrm{n} ∈{1,2, ldots ldots ., 100} mid n અને 2040 નો ગુ.સા.અ&

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

ગણ $\{\mathrm{n} \in\{1,2, \ldots \ldots ., 100\} \mid$ $n$ અને $2040$ નો ગુ.સા.અ $1$ થાય $\,\}$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

A

$1251$

B

$1300$

C

$1456$

D

$1371$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$2040=2^{3} \times 3 \times 5 \times 17$

$n$ should not be multiple of $2,3,5$ and $17 .$

Sum of all $n=(1+3+5 \ldots . .+99)-(3+9+15+21+\ldots . .+99)-(5+25+35+55+65$ $+85+95)-(17)$

$=2500-\frac{17}{2}(3+99)-365-17$

$=2500-867-365-17=1251$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$a_1$, $a_2$, $a_3$, ……., $a_{100}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જ્યાં $a_1 = 3$ અને ${S_p}\, = \,\sum\limits_{i\, = \,1}^p {{a_i},\,1\,\, \le \,\,p\,\, \le \,\,100.} $ છે. કોઈ પણ પૂર્ણાક $n$ માટે $m = 5n$ લો. જો $S_m/S_n$ એ $n$ ઉપર આધારીત ન હોય તો $a_2= ……$

hard

જે સમાંતર શ્રેણીનું $k$ મું પદ $5k + 1$ હોય તેના પ્રથમ પદનો સરવાળો શોધો.

medium

ધારો કે $T _{ r }$ એ એક સમાંતર ક્ષેન્ની $(A.P.)$ નું $r$ મું પદ છે. કોઈક $m$ માટે, જો $T _{ m }=\frac{1}{25}, T_{25}=\frac{1}{20}$ અને $20 \sum_{ r =1}^{25} T_{ r }=13$ હોય, તો $5 m \sum_{ r = m }^{2 m} T _{ r }=$ ___________.

hard

(JEE MAIN-2025)

ધારોકે $a_{1}, a_{2,}, \ldots \ldots, a_{ n }, \ldots \ldots . .$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઆની એક સમાંતર શ્રેણી છે. જો આ શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5: 17$ હોય અને $110 < a_{15} < 120$ હોય, તો આ શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો ……… છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

સાબિત કરો કે સમાંતર શ્રેણીમાં $(m + n)$ માં તથા $(m – n)$ માં પદોનો સરવાળો $m$ માં પદ કરતાં બમણો થાય છે.

medium