જો સમાંતર શ્રેણીનું n મું પદ tₙ અને જો tg =

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

જો સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n$ અને જો $t_7 = 9,$ હોય, તો સામાન્ય તફાવતનું મૂલ્ય કે જે $t_1\ t_2\ t_7$ ને લઘુત્તમ બનાવે તે કેટલું હશે ?

A

$33/40$

B

$33/20$

C

$33/10$

D

આપેલ પૈકી એક પણ નહિ

Solution

$t_7 = a + 6d = 9 ⇒ a = 9 – 6d$

$t_2 = a + d = 9 – 5d$

$p = t_1t_2t_7$ લો. $= a(9 – 5d) (9 – 6d)$ લો.

તેની ના પદમાં દ્વિઘાત પદાવલી

$a(5d – 9) (6d – 9) = a[30d^2 – 99d + 81]$

$ P_{min}$ થાય જો.

$d\,\,=\,\,\frac{-b}{2a}\,\,=\,\,\frac{99}{60}$

$\Rightarrow \,\,d\,\,=\,\,\frac{33}{20}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $p$ પદોનો સરવાળો, પ્રથમ $q$ પદોના સરવાળા જેટલો થાય છે, તો પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો શોધો.

hard

જો $\log _{3} 2, \log _{3}\left(2^{x}-5\right), \log _{3}\left(2^{x}-\frac{7}{2}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $x$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

એક સમાંતર શ્રેણીનું $p$ મું પદ $\frac{1}{q}$ અને $q$ મું પદ $\frac{1}{p}$છે. $p \neq q$ માટે સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદનો સરવાળો $\frac{1}{2}(p q+1)$ થાય.

hard

ધારો કે $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots$ એ ધન પદોવાળી સમાંતર શ્રેણી છે. ધારોકે

$A_k=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2 k-1}^2-a_{2 k}^2$ .

જો $\mathrm{A}_3=-153, \mathrm{~A}_5=-435$ અને $\mathrm{a}_1^2+\mathrm{a}_2^2+\mathrm{a}_3^2=66$ હોય, તો $\mathrm{a}_{17}-\mathrm{A}_7=$…………

hard

(JEE MAIN-2024)

જો સમીકરણ $(b -c)x^2 + (c – a)x + (a – b) = 0$ ના ઉકેલો સમાન હોય, તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણી હશે ?

medium