એક સમાંતર શ્રેણીનું p મું પદ frac{1}{q} અને q | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

It is known that the general term of an $A.P.$ is $a_{n}=a+(n-1) d$

$	herefore$ According to the given information,

$p^{	ext {th }}$ term $=a_

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

It is known that the general term of an $A.P.$ is $a_{n}=a+(n-1) d$

$	herefore$ According to the given information,

$p^{	ext {th }}$ term $=a_{p}=a+(p-1) d=\frac{1}{q}$      ......$(1)$

$q^{ th }$ term $=a_{q}=a+(q-1) d=\frac{1}{p}$       ........$(2)$

Subtracting $(2)$ from $(1),$ we obtain

$(p-1) d-(q-1) d=\frac{1}{q}-\frac{1}{p}$

$\Rightarrow(p-1-q+1) d=\frac{p-q}{p q}$

$\Rightarrow(p-q) d=\frac{p-q}{p q}$

$\Rightarrow d=\frac{1}{p q}$

Putting the value of $d$ in $(1),$ we obtain $a+(p-1) \frac{1}{p q}=\frac{1}{q}$

$\Rightarrow a=\frac{1}{q}-\frac{1}{q}+\frac{1}{p q}=\frac{1}{p q}$

$	herefore {S_{pq}} = \frac{{pq}}{2}[2a + (pq - 1)d]$

$=\frac{p q}{2}\left[\frac{2}{p q}+(p q-1) \frac{1}{p q}ight]$

$=1+\frac{1}{2}(p q-1)$

$=\frac{1}{2} p q+1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p q+\frac{1}{2}$

$=\frac{1}{2}(p q+1)$

Thus, the sum of first pq terms of the $A.P.$ is $=\frac{1}{2}(p q+1)$

એક સમાંતર શ્રેણીનું $p$ મું પદ $\frac{1}{q}$ અને $q$ મું પદ $\frac{1}{p}$છે. $p \neq q$ માટે સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદનો સરવાળો $\frac{1}{2}(p q+1)$ થાય.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં પદના $p$ ગણા અને $q$ મા પદના $q$ ગણા એ બંને સમાન હોય, તો આ શ્રેણીનું $(p + q)$ મું પદ........ છે.

જો $a, b$ અને $c$ એવા ત્રણ ધન સંખ્યા છે કે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $abc\, = 8$ થાય તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.