$(y-x),\,2(y-a),(y-z)\,\,\text{H}\text{.P}\text{. }$ માં છે.

$\Rightarrow \frac{1}{y-x},\frac{1}{2(y-a)},\frac{1}{y-z}\,\,\text{A}\text{.P}\text{. }$ માં છે.

$\Rightarrow \frac{1}{2(y-a)}-\frac{1}{(y-x)}=\frac{1}{y-z}-\frac{1}{2(y-a)}$

$\Rightarrow \frac{y-x-2y+2a}{(y-x)}=\frac{2y-2a-y+z}{(y-a)-(z-a)}$

$\Rightarrow \frac{-x-y+2a}{(y-x)}=\frac{y+z-2a}{(y-z)}$

$\Rightarrow \frac{(x-a)+(y-a)}{(x-a)-(y-a)}=\frac{(y-a)+(z-a)}{(y-a)-(z-a)}$

$\Rightarrow \frac{(x-a)}{(y-a)}=\frac{(y-a)}{(z-a)}$

$\Rightarrow (x-a),(y-a),(z-a)\,\,\text{G}\text{.P}\text{.}$ માં છે