જો સમાંતર શ્રેણીના p પદોનો સરવાળો તેના

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

જો સમાંતર શ્રેણીના $p$ પદોનો સરવાળો તેના $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો તેના $(p +q)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે ?

A

$p - q$

B

$p + q$

C

$0$

D

$- (p + q)$

Solution

આપેલ મુજબ

$\,\frac{\text{p}}{\text{2}}\,[2a\,\,+\,\,(p\,\,-\,\,1)d]=\,\,\frac{q}{2}\,[2a\,\,+\,\,(q\,\,-\,\,1)d]$

$\,\,2a\,(p\,\,-\,\,q)\,+\,\,d\,({{p}^{2}}\,-\,\,p\,\,-\,\,{{q}^{2}}\,+\,\,q)=0$

$(p\,\,-\,\,q)\,\,[2a\,\,+\,\,d(p\,\,+\,\,q\,\,-\,\,1)]\,\,=\,\,0$

$\Rightarrow \,\,2a\,\,+\,\,(p\,\,+\,\,q\,\,-\,\,1)\,d\,\,=\,\,0\,(\because \,\,p\,\,\ne \,\,q)$

${{S}_{p\,+\,q}}\,=\,\,\frac{p\,\,+\,\,q}{2}\,\,[2a\,\,+\,\,(p\,\,+\,\,q\,\,-\,\,1)d]\,\,=\,\,\frac{p\,\,+\,\,q}{2}\,\,(0)\,\,=\,\,0\,\,$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{ }}…………{\text{ , }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$ સમગુણોત્તર શ્રેણી રચે છે.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\log \,{a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}} \\
{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}} \\
{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}
\end{array}} \right|$ ની કિંમતની મેળવો.

medium

$\Delta ABC$ માં જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો નીચેનામાંથી અસત્ય વિધાન મેળવો.

normal

જો શ્રેણીના $n $ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 4n$ ; થાય, તો તે કઈ શ્રેણી હોય ?

easy

જો $x_1 , x_2 , ….. , x_n$ અને $\frac{1}{{{h_1}}},\frac{1}{{{h^2}}},……\frac{1}{{{h_n}}}$ એ એવી બે સમાંતર શ્રેણી કે જેથી $x_3 = h_2 = 8$ અને $x_8 = h_7 = 20$ હોય તો $x_5. h_{10}$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2018)

જો $1,\,{\log _9}\,\left( {{3^{1 – x}}\, + \,2} \right),\,\,{\log _3}\,\left( {{{4.3}^x}\, – \,1} \right)$

સમાંતર શ્રેણીમાં ,હોય તો ${\text{x = }}……..$

hard