જો સમાંતર શ્રેણીનું p, q અને r મું પદ સમગુણોત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત  લેતાં સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર, $R$ લેતાં

$a\,+(p\,-\,1)\,d\,\,

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત  લેતાં સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર, $R$ લેતાં

$a\,+(p\,-\,1)\,d\,\,=\,A{{R}^{p\,-\,1}}\,=\,\,x$

$\Rightarrow \,p\,-\,1\,\,=\,\,\frac{(x\,-\,a)}{d}\,\,\,\,\,...\,(1)$

$a\,+\,\,(q\,-\,1)\,d\,\,=\,A{{R}^{q\,-\,1}}\,=\,\,y\,$

$\Rightarrow \,\,q\,-\,1\,\,=\,\,\frac{(y\,-\,a)}{d}\,\,...\,(2)$

$a\,+\,(r\,-\,1)\,d\,=\,A{{R}^{r\,-\,1}}\,=\,\,z\,$

$\Rightarrow \,r\,-\,1\,=\frac{(z\,-\,a)}{d}\,\,\,\,\,\,\,\,...\,(3)$

આપેલ સમીકરણ મુજબ $=\,{{\left( 	ext{A}{{	ext{R}}^{p\,-\,1}} ight)}^{y\,-\,z}}\,{{\left( A{{R}^{q\,-\,1}} ight)}^{z-\,x}}\,\left( A{{R}^{r-1}} ight){{\,}^{x-y}}\,$

$=\,{{A}^{0}}{{R}^{(p\,-\,1)\,(y\,-\,z)\,+\,(q\,-\,1)\,(z\,-\,x)\,+\,(r\,-\,1)\,(x\,-\,y)}}$

$={{A}^{0}}R^{\frac{[(x\,-\,a)\,(y\,-\,z)\,+\,(y\,-\,a)\,(z\,-\,x)\,+\,(z\,-\,a)\,(x\,-\,y)]}{d}}$ [$(1),\,(2)$ અને $\,	ext{(3)}$ દ્રારા] 

 $=\,{{A}^{0}}{{R}^{0}}\,\,=\,\,1$

Similar Questions

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $q^{\frac{1}{x}}=k^{\frac{1}{y}}=c^{\frac{1}{2}},$ તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

જો $a_1,a_2,…..a_n$ એ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $a_1 . a_2 ….a_n = 1$ થાય તો તેમનો સરવાળો.........

સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, b, c$ છે. જો $a$ અને $b$ નો સ્વરીત મધ્યક $12$ અને $b $ અને $c$ નો સ્વરિત મધ્યક $ 36,$ હોય, તો $a = .......$