જો $a_1,a_2,…..a_n$ એ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $a_1 . a_2 ….a_n = 1$ થાય તો તેમનો સરવાળો.........

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $\mathrm{r}$ છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે છે તો બનતી નવી શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી બને છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $\mathrm{d}$ છે. જો સમગુણોતર શ્રેણીનું ચોથું પદ $3 \mathrm{r}^{2}$ હોય તો  $\mathrm{r}^{2}-\mathrm{d}$ ની કિમંત મેળવો.

અહી અનંત સમગુણોતર શ્રેણી નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર  $r$,હોય તેના પદોનો સરવાળો  $5$ આપેલ છે. જો પ્રથમ પાંચ પદનો સરવાળો $\frac{98}{25}$ આપેલ હોય તો સમાંતર શ્રેણીના  $21$ પદોનો સરવાળો મેળવો કે જેનું પ્રથમ પદ $10\,ar , n ^{\text {th }}$ મુ પદ $a_{n}$ અને સામાન્ય તફાવત $10{a r^{2}} $ હોય.

ધારો કે $3, a, b, c$ એક સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે અને $3, a-1, b+1, c+9$ એક ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ માં છે. તો $a, b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક____________ છે. :

જો $a, b$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણીના અનુક્રમે $7^{th},\,11^{th}$ અને $13^{th}$ માં પદો હોય તથા  $a, b$ અને $c$ એ ત્રણેય સમગુણોત્તર ના ક્રમિક પદો હોય તો $\frac {a}{c}$ ની કિમત મેળવો.