a અને b નો સમગુણોત્તર મધ્યક G અને& | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$G\sqrt {ab} $

$M = \frac{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}}{2}$

$M = \frac{{a + b}}{{2ab}}$

Given that $\frac{1}{M}:G = 4:5$

$\frac{{2ab}}

Vedclass · Accepted Answer

$1:4$

Vedclass · Answer

$G\sqrt {ab} $

$M = \frac{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}}{2}$

$M = \frac{{a + b}}{{2ab}}$

Given that $\frac{1}{M}:G = 4:5$

$\frac{{2ab}}{{\left( {a + b} \right)\sqrt {ab} }} = \frac{4}{5}$

$ \Rightarrow \frac{{a + b}}{{2\sqrt {ab} }} = \frac{5}{4}$

$ \Rightarrow \frac{{a + b + 2\sqrt {ab} }}{{a + b - 2\sqrt {ab} }} = \frac{{5 + 4}}{{5 - 4}}$

        {Using Componendo & Dividendo}

$ \Rightarrow \frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} + 2\sqrt {ab} }}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^2} - 2\sqrt {ab} }} = \frac{9}{1}$

$ \Rightarrow {\left( {\frac{{\sqrt b  + \sqrt a }}{{\sqrt b  - \sqrt a }}} \right)^2} = \frac{9}{1} \Rightarrow \frac{{\sqrt b  + \sqrt a }}{{\sqrt b  - \sqrt a }} = \frac{3}{1}$

$ \Rightarrow \frac{{\sqrt b  + \sqrt a  + \sqrt b  - \sqrt a }}{{\sqrt b  + \sqrt a  - \sqrt b  + \sqrt a }} = \frac{{3 + 1}}{{3 - 1}}$

      {Using Componendo & Dividendo}

$\sqrt {\frac{b}{a}}  = \frac{4}{2} = 2$

$\frac{b}{a} = \frac{4}{1}$

$\frac{a}{b} = \frac{1}{4} \Rightarrow a:b = 1:4$

Similar Questions

ધારોકે બે ભિન્ન ધન સંખ્યાઓના બે સમાંતર મધ્યકો $A_1$ અને $A_2$ છે તથા ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_0, G_0$ છે,તો $G_1^4+G_0^4+G_0^4+G_1^2 G_0^2=.......$

જો $A, G, H$ આપેલી બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક, સમગુણોત્તર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યક હોય, તો = …..

જો $x, y, z \in R^+$ એવા છે કે જેથી $x + y + z = 4$, હોય તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિમત મેળવો

જો $a_1, a_2...,a_n$ એ વાસ્તવિક ધન સંખ્યાઓ છે કે જેનો ગુણાકાર અચળ $c$ ,હોય તો $a_1 + a_2 +.... + a_{n - 1} + 2a_n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો