જો $\frac{{3 + 5 + 7 + ……….n\; }}{{5 + 8 + 11 + ………10\; }}$ $ = 7\,,\,\,$ તો $n$ ની કિમત મેળવો $?$

જેનું પ્રથમ પદ $n ^{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{( n +1)^{2}}$ હોય તેવી અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનો સરવાળો ધારો કે $S _{ n }$ છે, જ્યાં $n =1,2, \ldots \ldots, 50$ તો, $\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)$ ની કીમત…………….છે

જો ${x_r} = \cos (\pi /{3^r}) – i\sin (\pi /{3^r}),$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}),$ હોય તો $x_1.x_2.x_3……\infty ,$ ની કિમત મેળવો 

ધારો કે $a, a r, a r^2$, ……… એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747$ હોય, તો $a+18 r=$ ……….

ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર $9$ હોય અને સાતમુપદ $24$ હોય, તો $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=……………….$