જો log2, log (2^x - 1) અને log (2^x + 3) સમાંતર શ્રેણીમાં ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

જો $log2, log (2^x - 1)$ અને $log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $x$ નું મૂલ્ય....... છે.

A

$5/2$

B

$log_25$

C

$log_35$

D

$log_53$

Solution

$2\log \left( {{2}^{x}}\,-\,1 \right)\,\,$ $=\,\log 2\,\,+\,\,\log \left( {{2}^{x}}+3 \right)\,$

$\Rightarrow \,{{\left( {{2}^{x}}-1 \right)}^{2}}\,=\,\,2.\,\left( {{2}^{x}}\,+\,3 \right)\,\,$

$\Rightarrow \,{{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}\,-\,\,{{4.2}^{x}}\,-\,5\,\,=\,\,0$

$\Rightarrow \left( {{2}^{x}}\,-\,5 \right)\,\left( {{2}^{x}}\,+1 \right)\,\,=\,\,\,0$

$\Rightarrow \,x\,\,=\,\,{{\log }_{2}}5,\,\,$

$\,\because \,\,2x\,+\,1\,\ne \,0$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $p,\;q,\;r$ ધન તેમજ સંમાતર શ્નેણીમાં હોય તો કઇ શરત માટે પ્રતિઘાત સમીકરણ $p{x^2} + qx + r = 0$ નાં બિજ વાસ્તવિક બને..

hard

(IIT-1995)

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{, }}{\text{……, }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$ સમાંતર શ્રેણી હોય તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}\, + \,\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}\,\, + \,\,……\,\, + \,\frac{1}{{{a_{n – 1}}{a_n}}}\,\, = \,\,……$

hard

જો $2x, x + 8$ અને $3x + 1$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $x = ….$

normal

$m \neq n$ માટે કોઈક સમાંતર શ્રેણીનું $m$ મું પદ $n$ અને $n$ મું પદ $m$ હોય, તો તેનું $p$ મું પદ શોધો.

medium

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n+1)$ હોય તો તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

easy