$m \neq n$ માટે કોઈક સમાંતર શ્રેણીનું $m$ મું પદ $n$ અને $n$ મું પદ $m$ હોય, તો તેનું $p$ મું પદ શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

We have $a_{m}=a+(m-1) d=n,$        ......$(1)$

and $\quad a_{n}=a+(n-1) d=m$          .........$(2)$

Solving $(1)$ and $(2),$ we get

$(m-n) d=n-m,$ or $d=-1,$          ...........$(3)$

and $\quad a=n+m-1$             ...........$(4)$

Therefore $\quad a_{p}=a+(p-1) d$

$=n+m-1+(p-1)(-1)=n+m-p$

Hence, the $p^{\text {th }}$ term is $n+m-p$

Similar Questions

શ્રેણી $2 + 5 + 8 +.....$ upto $50$ પદો અને શ્રેણી $3 + 5 + 7 + 9.....$ upto $60$ પદોમાં સામાન્ય પદોની સંખ્યા મેળવો 

જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ $35$ અને $75$ હોય, તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય ?

ધારો કે $S_n$ એ, સમાંતર શ્રેણી $3,7,11, \ldots . . .$. નાં $n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $40<\left(\frac{6}{n(n+1)} \sum_{k=1}^n S_k\right)<42$ હોય,તો $n=$___________. 

  • [JEE MAIN 2024]

જો સમાંતર શ્રેણીનાં $p^{\text {th }}, q^{\text {th }}$ અને $r^{\text {th }}$ માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય તો બતાવો કે, $(q-r) a+(r-p) b+(p-q) c=0$

જો સમાંતર શ્રેણી નું $p$  મું, $q$  મું , $r$  મું પદ અનુક્રમે  $1/a, 1/b, 1/c$   હોય તો $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = …….$