a_1, a_2, a_3, ….a_n સમાંતર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a_1, a_2, a_3, &hellip;.a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

$d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = &hellip;..= a_n - a_{n-1}$

હવે,$sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_

Vedclass · Accepted Answer

$cot\ a_1 - cot\ a_n$

Vedclass · Answer

$a_1, a_2, a_3, &hellip;.a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

$d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = &hellip;..= a_n - a_{n-1}$

હવે,$sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_2 + cosec\ a_2 . cosec\ a_3 +&hellip;.+cosec\ a_{n -1} . cosec\ a_n]$

$=\frac{\sin ({{a}_{2}}-{{a}_{1}})}{\sin {{a}_{1}}\sin {{a}_{2}}}+\frac{\sin ({{a}_{3}}-{{a}_{2}})}{\sin {{a}_{2}}\sin {{a}_{3}}}+...+\frac{\sin ({{a}_{n}}-{{a}_{n-1}})}{\sin {{a}_{n-1}}\sin {{a}_{n}}}\,\,\,$

$=\frac{\sin {{a}_{2}}\cos {{a}_{1}}-\cos {{a}_{2}}\sin {{a}_{1}}}{\sin {{a}_{1}}\sin {{a}_{2}}}+....+\frac{\sin {{a}_{n}}{{\cos }_{n-1}}\cos {{a}_{n}}\sin {{a}_{n-1}}}{\sin {{a}_{n-1}}\sin {{a}_{n}}}$

$=\cot {{a}_{1}}-\cot {{a}_{2}}+\cot {{a}_{2}}-\cot {{a}_{3}}+...+\cot {{a}_{n-1}}-\cot {{a}_{n}}$

$=\cot {{a}_{1}}-\cot {{a}_{n}}$

$a_1, a_2, a_3, ….a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_2 + cosec\ a_2 . cosec\ a_3 +….+cosec\ a_{n -1} . cosec\ a_n] $ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણી હોય તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો હોય ?

જો સમાંતર શ્રેણીના $p$ પદોનો સરવાળો તેના $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય, તો તેના $(p +q)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે ?

જો ${a_1},{a_2},{a_3}, \ldots $ એ સંમાતર શ્રેણીના પદ છે.જો $\frac{{{a_1} + {a_2} + \ldots + {a_p}}}{{{a_1} + {a_2} + \ldots + {a_q}}} = \frac{{{p^2}}}{{{q^2}}},p \ne q$ તો $\frac{{{a_6}}}{{{a_{21}}}}$ = ______.

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય, તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય ?