a_1, a_2, a_3, ….a_n સમાંતર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a_1, a_2, a_3, &hellip;.a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

$d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = &hellip;..= a_n - a_{n-1}$

હવે,$sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_

Vedclass · Accepted Answer

$cot\ a_1 - cot\ a_n$

Vedclass · Answer

$a_1, a_2, a_3, &hellip;.a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

$d = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = &hellip;..= a_n - a_{n-1}$

હવે,$sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_2 + cosec\ a_2 . cosec\ a_3 +&hellip;.+cosec\ a_{n -1} . cosec\ a_n]$

$=\frac{\sin ({{a}_{2}}-{{a}_{1}})}{\sin {{a}_{1}}\sin {{a}_{2}}}+\frac{\sin ({{a}_{3}}-{{a}_{2}})}{\sin {{a}_{2}}\sin {{a}_{3}}}+...+\frac{\sin ({{a}_{n}}-{{a}_{n-1}})}{\sin {{a}_{n-1}}\sin {{a}_{n}}}\,\,\,$

$=\frac{\sin {{a}_{2}}\cos {{a}_{1}}-\cos {{a}_{2}}\sin {{a}_{1}}}{\sin {{a}_{1}}\sin {{a}_{2}}}+....+\frac{\sin {{a}_{n}}{{\cos }_{n-1}}\cos {{a}_{n}}\sin {{a}_{n-1}}}{\sin {{a}_{n-1}}\sin {{a}_{n}}}$

$=\cot {{a}_{1}}-\cot {{a}_{2}}+\cot {{a}_{2}}-\cot {{a}_{3}}+...+\cot {{a}_{n-1}}-\cot {{a}_{n}}$

$=\cot {{a}_{1}}-\cot {{a}_{n}}$

$a_1, a_2, a_3, ….a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_2 + cosec\ a_2 . cosec\ a_3 +….+cosec\ a_{n -1} . cosec\ a_n] $ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણી નું $p$ મું, $q$ મું , $r$ મું પદ અનુક્રમે $1/a, 1/b, 1/c$ હોય તો $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = …….$

જો $\log _{3} 2, \log _{3}\left(2^{x}-5\right), \log _{3}\left(2^{x}-\frac{7}{2}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $x$ ની કિમંત મેળવો.

જો શ્રેણીના $n $ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 4n$ ; થાય, તો તે કઈ શ્રેણી હોય ?

જો $a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right), b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right), c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.