જો {Tᵣ} એ સમાંતર શ્રેણીનું {r^{th}} મું પદ દર્

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

easy

જો ${T_r}$ એ સમાંતર શ્રેણીનું ${r^{th}}$ મું પદ દર્શાવે કે જ્યાં $r = 1,\;2,\;3,....$.,જો કોઇક ધન પૂર્ણાંક $m,\;n$ માટે ${T_m} = \frac{1}{n}$ અને ${T_n} = \frac{1}{m}$, તો ${T_{mn}}$ મેળવો.

A

$\frac{1}{{mn}}$

B

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$

C

$1$

D

$0$

(IIT-1998)

Solution

(c) ${T_m} = a + (m – 1)\,d = \frac{1}{n}$

and ${T_n} = a + (n – 1)\,d = \frac{1}{m}$

On solving $a = \frac{1}{{mn}}$ and $d = \frac{1}{{mn}}$

$\therefore $ ${T_{mn}} = a + (mn – 1)\,d = \frac{1}{{mn}} + (mn – 1)\frac{1}{{mn}} = 1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. તેનાં છેલ્લાં ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $11$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

hard

જો ${a^{1/x}} = {b^{1/y}} = {c^{1/z}}$ અને $a,\;b,\;c$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $x,\;y,\;z$ ………………. શ્રેણીમાં છે.

normal

(IIT-1969)

જો ${\log _3}2,\;{\log _3}({2^x} – 5)$ અને ${\log _3}\left( {{2^x} – \frac{7}{2}} \right)$ સંમાતર શ્રેણીમાં હોય તો $x$= _________.

medium

(IIT-1990)

જો $\left\{a_{i}\right\}_{i=1}^{n}$ એ સામાન્ય તફાવત 1 હોય તેવી સમાંતર શ્રેણી છે, જ્યાં $n$ એ યુગ્મ પૂર્ણાંક હોય અને $\sum \limits_{ i =1}^{ n } a _{ i }=192,\sum \limits_{ i =1}^{ n / 2} a _{2 i }=120$ હોય, તો $n$ = ……..

hard

(JEE MAIN-2022)

$a_1$, $a_2$, $a_3$, ……., $a_{100}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જ્યાં $a_1 = 3$ અને ${S_p}\, = \,\sum\limits_{i\, = \,1}^p {{a_i},\,1\,\, \le \,\,p\,\, \le \,\,100.} $ છે. કોઈ પણ પૂર્ણાક $n$ માટે $m = 5n$ લો. જો $S_m/S_n$ એ $n$ ઉપર આધારીત ન હોય તો $a_2= ……$

hard