$a^{1/x} = b^{1/y} = c^{1/z} = p$

ધારો  અહીં, $a^{1/x} = p, b^{1/y} = p, c^{1/z} = p$  

$a = p^x, b = p^y , c = p^z$

હવે, $a,b$ અને $c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. 

$\therefore {\text{ }}{{\text{b}}^{\text{2}}}{\text{  =  ac  }}$

${\text{ }}\therefore {{\text{(}}{{\text{p}}^{\text{y}}}{\text{)}}^{\text{2}}}{\text{  =  }}{{\text{p}}^{\text{x}}}{\text{ }}{\text{. }}{{\text{p}}^{\text{z}}}{\text{ }}$

$\therefore {\text{ }}{{\text{p}}^{{\text{2y}}}}{\text{  =  }}{{\text{p}}^{{\text{x  +  z}}}}{\text{   p }} \ne {\text{ 10}}$

$\therefore {\text{ 2y  =  x  +  z   }}\therefore \frac{{x + z}}{2} = y$

$x,y$ અને $z$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.