જો $a, b, c, d, e$ સમાંતર શ્રેણીમાં અને હોય, તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

અલગ અલગ સમાંતર શ્રેણી કે જેનું પ્રથમ પદ  $100$ અને અંતિમ પદ $199$ છે અને સમાન્ય તફાવત પૂર્ણાંક છે. જો આવી સમાંતર શ્રેણીના બધાજ સામાન્ય તફાવતનો સરવાળો મેળવો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ પદો હોય અને વધુમાં વધુ $33$ પદો હોય.

સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદ પૈકી પ્રથમ પદ અને તૃતીય પદનો સરવાળો $12$ છે તથા પ્રથમ પદ અને દ્વિતીય પદનો ગુણાકાર $ 24$ છે, તો પ્રથમ પદ..... હશે.

ધારોકે અંકો $a,b,c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.આ ત્રણેય અંકોનો ત્રણ વાર ઉપયોગ કરીને $9-$અંકો વાળી એવી સંખ્યા બનાવવામાં આવે છે કે જેથી ત્રણ ક્રમિક અંકો ઓછામાં ઓછા એક વાર સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.આ પ્રકારની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય છે?

જો ${a^{1/x}} = {b^{1/y}} = {c^{1/z}}$ અને $a,\;b,\;c$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $x,\;y,\;z$ ................... શ્રેણીમાં છે.

અહી $a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n$  એ સમાંતર શ્રેણી માં છે . જો પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો  $50$ અને અંતિમ ચાર પદોનો સરવાળો  $170$ હોય તો મધ્યના બે પદોનો ગુણાકાર મેળવો.