- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
બે સમાંતર શ્રેણીઓનાં $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $2n + 3 : 6n + 5$ હોય, તો તેના $13$ મા પદોનો ગુણોત્તર....... છે.
A
$53 : 155$
B
$27 : 77$
C
$29 : 83$
D
$31 : 89$
Solution
$ \frac{{{S_{{n_1}}}}}{{{S_{{n_2}}}}} = \frac{{2n + 3}}{{6n + 5}}$
$\,\therefore \,\,\,\,\frac{{\frac{n}{2}[2{a_1} + (n – 1){d_1}]}}{{\frac{n}{2}[2{a_2} + (n – 1){d_2}]}}= \frac{{2n + 3}}{{6n + 5}}$
$\therefore \,\,\,\frac{{{a_1} + \left( {\frac{{n – 1}}{2}} \right)\,{d_1}}}{{{a_2} + \left( {\frac{{n – 1}}{2}} \right){d_2}}} = \frac{{2n + 3}}{{6n + 5}}$
${\text{n = 25}}$ લેતાં $\frac{{{a_1} + 12{d_1}}}{{{a_2} + 12{d_2}}} = \frac{{53}}{{155}}$
$\therefore \frac{{{t_{13}}}}{{{{t'}_{13}}}} = \frac{{53}}{{155}}$
Standard 11
Mathematics
