ધારો કે ${A_1},{A_2},{A_3},\,{A_4}$ચાર સંખ્યા ${\text{A}}{\text{. P}}{\text{.}}$ માં છે.

${A_1} + {A_4} = 8\,\,……\,\,(i)$ અને ${A_2}.\,{A_3} = 15\,\,…….\,\,(ii)$

શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે રહેલા પદોનો સરવાળો અચળ છે અને

$A_2 + A_3 = A_1 + A_4 = 8…..(iii)$

${\text{(ii)}}$ અને ${\text{(iii)}}$ ${\text{ , }}{A_2} + \frac{{15}}{{{A_2}}} = 8$

$ \Rightarrow A_2^2 – 8{A_2} + 15 = 0\,;$

${A_2} = 3\,\,{\text{or}}\,\,5\,\,$ અને ${A_3} = 5\,\,\,{\text{or}}\,\,{\text{3}}\,{\text{.}}$

જાણ્યા મુજબ ${\text{, }}{A_2} = \frac{{{A_1} + {A_3}}}{2}$

$ \Rightarrow {A_1} = 2{A_2} – {A_3}$

$ \Rightarrow {A_1} = 2 \times 3 – 5 = 1\,\,$ અને ${A_4} = 8 – {A_1} = 7$

આથી, શ્રેણી $1, 3, 5, 7.$ આથી શ્રેણીનો સૌથી નાની સંખ્યા $1$ છે.