- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
જો $a_1, a_2, .. a_{24}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $a_1 + a_5 + a_{10} + a_{15} + a_{20} + a_{24} = 225$ થાય, તો આ સમાંતર શ્રેણીના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?
A
$900$
B
$450$
C
$225$
D
આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
Solution
$a_1 + a_5 + a_{10} + a_{15} + a_{20} + a_{24} = 225$
$⇒ (a_1 + a_{24}) + (a_5 + a_{20}) + (a_{10} + a_{15}) = 225$
$⇒ 3(a_1 + a_{24}) = 225 ⇒ a_1 + a_{24} = 75$
(સમાંતર શ્રેણીમાં શરૂઆતથી અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો સમાન હોય અને તે પ્રથમ પદ અને અંતિમ પદના સરવાળા બરાબર હોય)
$\therefore \,\,\,{a_1}\, + \,\,{a_2}\, + \,\,{a_3}\, + \,\,……..\,\,{a_{24}}$
$ = \,\,\,\frac{{24}}{2}\,\,({a_1}\, + \,\,{a_{24}}) = \,\,12\,\, \times \,\,75\,\, = \,\,900$
Standard 11
Mathematics