ધારોકે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારોકે $f(x)=\alpha x^{5}+\beta x^{3}+\gamma x, x \in R$ અને $g: R \rightarrow R$ એવું છે કે જેથી પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $g(f(x))=x$ થાય. ને $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{ n }$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેનો મધ્યક શૂન્ય હોય, તો $f\left(g\left(\frac{1}{ n } \sum_{i=1}^{ n } f\left( a _{i}\right)\right)\right)$ ની કિંમત .............. છે.

જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1},$ અને $2^{cx + 1} , x \neq  0$ એ.....

ધારો કે $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots$ એ ધન પદોવાળી સમાંતર શ્રેણી છે. ધારોકે

$A_k=a_1^2-a_2^2+a_3^2-a_4^2+\ldots+a_{2 k-1}^2-a_{2 k}^2$ .

જો $\mathrm{A}_3=-153, \mathrm{~A}_5=-435$ અને $\mathrm{a}_1^2+\mathrm{a}_2^2+\mathrm{a}_3^2=66$ હોય, તો $\mathrm{a}_{17}-\mathrm{A}_7=$............

આપેલ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ શોધો અને સંબંધિત શ્રેઢી મેળવો : $a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ માટે $n\, \geq\, 2$

જેનું $n$ મું પદ આપેલ છે તે શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ લખો : $a_{n}=n(n+2)$

જો $m$ સમાંતર મધ્યક $1$ અને $31$ વચ્ચે મૂકેલ હોય તો $7$ માં અને $(m - 1)$ માં મધ્યકનો ગુણોત્તર $5:9$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય ........ છે.