- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
ધારોકે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારોકે $f(x)=\alpha x^{5}+\beta x^{3}+\gamma x, x \in R$ અને $g: R \rightarrow R$ એવું છે કે જેથી પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $g(f(x))=x$ થાય. ને $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{ n }$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને તેનો મધ્યક શૂન્ય હોય, તો $f\left(g\left(\frac{1}{ n } \sum_{i=1}^{ n } f\left( a _{i}\right)\right)\right)$ ની કિંમત .............. છે.
A
$0$
B
$3$
C
$9$
D
$27$
(JEE MAIN-2022)
Solution
Consider a case when $\alpha=\beta=0$ then
$f(x)=y x$
$g(x)=\frac{x}{y}$
$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f\left(a_{i}\right) \Rightarrow \frac{y}{n}\left(a_{1}+a_{2}+\ldots . .+a_{n}\right)$
$=0$
$f ( g (0)) \Rightarrow f (0)$
$0$
Standard 11
Mathematics
