English
Hindi
1.Relation and Function
hard

જો $f\ (x)$ વિધેય દરેક $x, y, \in  N$ માટે $f\ (x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે જેથી $f(1) = 3$ અને $\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{{f}}(x)} \, = \,120$ થાય. તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

A

$4$

B

$5$

C

$6$

D

આપેલ પૈકી એક પણ નહિ

Solution

બધા $x,y \in N$ માટે જયારે $f(x + y) = f(x) f(y)$  હોય, તેથી કોઇપણ $x \in N$

$f(x) = f(x – 1 + 1) = f(x -1) f(1)$

$= f(x – 2) [f(1)]^2 = ……. = [f(1)]^x  ⇒  f(x) = 3^x,$ $(f(1) = 3)$

હવે $\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{{f}}(x)\,\, = \,\,120\,} \,\,$

$ \Rightarrow \,\,\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{3^x}} \, = \,\,120\,\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{3({3^n}\, – \,\,1)}}{{3\,\, – \,\,1}}\,\, = \,\,120\,$ 

$ \Rightarrow \,\,n\,\, = \,\,4$

Standard 12
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.