જો f (x) વિધેય દરેક x, y, ∈ N માટે f (x + y) = f(x) f(y)

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો $f\ (x)$ વિધેય દરેક $x, y, \in N$ માટે $f\ (x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે જેથી $f(1) = 3$ અને $\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{{f}}(x)} \, = \,120$ થાય. તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

A

$4$

B

$5$

C

$6$

D

આપેલ પૈકી એક પણ નહિ

Solution

બધા $x,y \in N$ માટે જયારે $f(x + y) = f(x) f(y)$ હોય, તેથી કોઇપણ $x \in N$

$f(x) = f(x – 1 + 1) = f(x -1) f(1)$

$= f(x – 2) [f(1)]^2 = ……. = [f(1)]^x ⇒ f(x) = 3^x,$ $(f(1) = 3)$

હવે $\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{{f}}(x)\,\, = \,\,120\,} \,\,$

$ \Rightarrow \,\,\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{3^x}} \, = \,\,120\,\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{3({3^n}\, – \,\,1)}}{{3\,\, – \,\,1}}\,\, = \,\,120\,$

$ \Rightarrow \,\,n\,\, = \,\,4$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

અહી $f: R \rightarrow R$ એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin \left(x^2\right)}{x} \text { if } x \neq 0 \\ 0 \text { if } x=0\end{array}\right\}$ હોય તો $x=0$ આગળ $f$ એ . . .

normal

(KVPY-2019)

વિધાન $-1$ : સમીકરણ $x\, log\, x = 2 – x$ ની $x$ ના ઓછાંમાં ઓછી એક કિમંત $1$ અને $2$ ની વચ્ચે હશે .

વિધાન $-2$ : વિધેય $f(x) = x\, log\, x$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય છે અને $g (x) = 2 -x$ એ અંતરાલ $[ 1 , 2]$ માં ઘટતું વિધેય છે અને આ વિધેય ના આલેખો છેદબિંદુએ $[ 1 , 2]$ માં આવેલ છે .

hard

(JEE MAIN-2013)

$f(x,\;y) = \frac{1}{{x + y}}$ એ . . . .ઘાતાંકીય સમીકરણ છે .

easy

જો $f(x) = \frac{2x^2-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ નો વિસ્તારગણ ($a, b$] હોય તો ($a +b$) ની કિમત …….. મળે.

normal

વિધેય $f(x ) = x^3 – 2x + 2$ છે.જો વાસ્તવિક સંખ્યા $a$, $b$ અને $c$ માટે $\left| {f\left( a \right)} \right| + \left| {f\left( b \right)} \right| + \left| {f\left( c \right)} \right| = 0$ થાય તો ${f^2}\left( {{a^2} + \frac{2}{a}} \right) + {f^2}\left( {{b^2} + \frac{2}{b}} \right) – {f^2}\left( {{c^2} + \frac{2}{c}} \right)$ ની કિમત …….. થાય

normal