- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
hard
જો $f\ (x)$ વિધેય દરેક $x, y, \in N$ માટે $f\ (x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે જેથી $f(1) = 3$ અને $\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{{f}}(x)} \, = \,120$ થાય. તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?
A
$4$
B
$5$
C
$6$
D
આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
Solution
બધા $x,y \in N$ માટે જયારે $f(x + y) = f(x) f(y)$ હોય, તેથી કોઇપણ $x \in N$
$f(x) = f(x – 1 + 1) = f(x -1) f(1)$
$= f(x – 2) [f(1)]^2 = ……. = [f(1)]^x ⇒ f(x) = 3^x,$ $(f(1) = 3)$
હવે $\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{{f}}(x)\,\, = \,\,120\,} \,\,$
$ \Rightarrow \,\,\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{3^x}} \, = \,\,120\,\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{3({3^n}\, – \,\,1)}}{{3\,\, – \,\,1}}\,\, = \,\,120\,$
$ \Rightarrow \,\,n\,\, = \,\,4$
Standard 12
Mathematics
Similar Questions
normal