- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
જો સમાંતર શ્રેણી $2, 5, 8, ..$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ સમાંતર શ્રેણી $57, 59, 61, ..$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા બરાબર હોય, તો $n =…$
A
$10$
B
$12$
C
$11$
D
$13$
Solution
અહીં $2, 5, 8, ..$ ના $2n$ પદનો સરવાળો
${S_{2n}}\,\, = \,\,\frac{{2n}}{2}\,\,\left[ {2\,(2)\, + \,(2n\, – \,1)\,3} \right]$
$ = \,\,n\,\,(4\, + \,6n\, – \,3) = \,\,n\,(6n\, + \,1)\,\,\,\,….\,(1)$
અને $57, 59, 61, …..$ ના $n$ પદનો સરવાળો
$S{'_n}\,\, = \,\,\frac{n}{2}\,\left[ {2\,(57)\, + \,(n\, – \,1)\,2\,} \right]\,\, = \,\,n\,(n\, + \,56)\,\,…\,(2)$
અહીં $S_{2n} = S'_n$ આપેલ છે.
$\therefore \,\,n\,(6n\, + \,1)\,\, = \,\,n\,\,(n\, + \,56)\,\,\,$
$\,\therefore \,\,\,\,6n\, + \,1\,\, = \,\,n\, + \,56\,\,$
$\,\therefore \,\,5n\,\, = \,\,55\,\,\,\therefore \,\,n\,\, = \,\,11$
Standard 11
Mathematics
