જો એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 3 અને ત?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $3$ અને તેના પ્રથમ $25$ પદોનો સરવાળો તે પછીના બીજા $15$ પદોનો સરવાળા જેટલો થાય તો સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત મેળવો

A

$\frac{1}{4}$

B

$\frac{1}{5}$

C

$\frac{1}{7}$

D

$\frac{1}{6}$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Sum of 1 st 25 terms $=$ sum of its next 15 termss

$\Rightarrow\left( T _{1}+\ldots \ldots+ T _{25}\right)=\left( T _{26}+\ldots . .+ T _{40}\right)$

$\Rightarrow\left( T _{1}+\ldots . .+ T _{40}\right)=2\left( T _{1}+\ldots \ldots+ T _{25}\right)$

$\Rightarrow \frac{40}{2}[2 \times 3+(39 d )]=2 \times \frac{25}{2}[2 \times 2+24 d ]$

$\Rightarrow d=\frac{1}{6}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $x$ અને $y$ સમાંતર મધ્યક $a$ હોય તો તથા $y$ અને $z$ નો સમાંતર મધ્યક $b$ હોય તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક ?

easy

અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots \ldots, a_{21}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{4}{9}$ છે. જો શ્રેણીનાં પદોનો સરવાળો $189,$ હોય તો $a_{6} \mathrm{a}_{16}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $2x, x + 8$ અને $3x + 1$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $x = ….$

normal

સમાંતર શ્રેણીના પદો ${{\text{a}}_{\text{1}}}\text{, }{{\text{a}}_{\text{2}}}\text{, }{{\text{a}}_{\text{3}}}\text{, }……\text{ }$ લો. જો $\frac{{{a}_{1}}\,+\,\,{{a}_{2}}\,+\,….\,+\,\,{{a}_{p}}}{{{a}_{1}}\,+\,\,{{a}_{2}}\,+\,….\,+\,\,{{a}_{q}}}$ $=\,\frac{{{p}^{2}}}{{{q}^{2}}},\,p\,\,\ne \,\,q$ હોય,તો $\,\frac{{{a}_{6}}}{{{a}_{21}}}\,\,=\,\,…….$

medium

સમાંતર શ્રેણી $25,22,19, \ldots \ldots .$ નાં નિશ્ચિત સંખ્યાના શરૂઆતના પદનો સરવાળો $116$ હોય તો છેલ્લું પદ શોધો.

medium