$m = a{r^{p + q – 1}}\,\,$ અને $n = a{r^{p – q – 1}}$ આપેલ છે.

${r^{p + q – 1 – p + q + 1}} = \frac{m}{n}$

$ \Rightarrow r = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^{1/(2q)}}\,$ અને $a = \frac{m}{{{{\left( {\frac{m}{n}} \right)}^{(p + q – 1)/2q}}}}$

હવે ${{\text{p}}^{{\text{th}}}}{\text{ }}$ મું પદ $ = a{r^{p – 1}} = \frac{m}{{{{\left( {\frac{m}{n}} \right)}^{(p + q – 1)/2q}}}}{\left( {\frac{m}{n}} \right)^{(p – 1)/2q}}$

$ = m{\left( {\frac{m}{n}} \right)^{(p – 1)/2q – (p + q – 1)/(2q)}}$

$ = m{\left( {\frac{m}{n}} \right)^{ – 1/2}} = {m^{1 – 1/2}}{n^{1/2}}$

$ = {m^{1/2}}{n^{1/2}} = \sqrt {mn} \,.$

આપણે જાણીએ છીએ કે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં સમગુણોત્તર મધ્યક પદથી સમાન અંતરે હોય છે.

માટે $(p + q)^{th}$ મું અને $(p -q)^{th}$ મું પદ $p^{th}$ માંં પદથી સમાન અંતરે હોય છે.

માટે $p^{th}$ મું  પદ ${(p + q)^{th}}$ અને  ${(p – q)^{th}}$ $i.e.\,\sqrt {mn} \,.$