ધારોકે $\mathrm{ABC}$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે. આપેલ ત્રિકોણ $\mathrm{ABC}$ ની બધી બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું અનંત વખત પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. જો આ પ્રક્કિયામાં બનતા તમામ ત્રિકોણોની પરિમિતિઓ નો સરવાળો $P$ હોય અને ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો $Q$ હોય, તો ……………….. 

સમગુણોત્તર શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 +….. \infty$ નો સરવાળો $7$ અને $r$ ની અયુગ્મ ઘાતવાળા પદોનો સરવાળો $'3'$, હોય તો $(a^2 -r^2)$ is કિમત મેળવો .

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ પદનો સરવાળો $19$ અને ગુણાકાર $216$ હોય, તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર…… છે.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ધન પદોનો સરવાળો $3$ અને તેનો છઠ્ઠું, સાતમું અને આઠમા પદોનો સરવાળો $243$ હોય તો આ શ્રેણીમાં પ્રથમ $50$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો $a $ અને $b$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યક $H$ હોય, તો $\frac{1}{{H\, – \,a}}\, + \,\frac{1}{{H – b}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?