નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\ 
  b&c&{b\alpha \, + \,c} \\ 
  {a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0 
\end{array}} \right| \, = \,0\,$  થાય, જો $=................$

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના ચાર ધન ક્રમિક પદોના સરવાળા તથા ગુણાકાર અનુક્રમે $126$ અને $1296$ હોય, તો આવી દરેક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં સામાન્ય ગુણોત્તરોનો સરવાળો $.............$ છે.

અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $20$ છે. અને તેમના વર્ગનો સરવાળો $10$ છે. તો સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના દ્વિતીય, તૃતીય અને ચતુર્થ ધન પદોનો સરવાળો $3$ અને તેનો છઠ્ઠું, સાતમું અને આઠમા પદોનો સરવાળો $243$ હોય તો આ શ્રેણીમાં પ્રથમ $50$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય ?

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ઉકેલો વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હશે ?

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો …..