નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\
b&c&{b\alpha \, + \,c} \\
{a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0
\end{array}} \right| \, = \,0\,$ થાય, જો $=................$
$a, b, c $ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય
$a, b, c $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય
$\frac{1}{a},\,\frac{1}{b},\,\frac{1}{c}\,\,$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય
આપેલ પૈકી એકપણ નહિ.
સમગુણોત્તર શ્રેણી ધન પદો ધરાવે છે. દરેક પદ બરાબર તે પછીના બે પદોનો સરવાળો તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?
જો $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ તો સાબિત કરો કે $a,b,c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના ચાર ધન ક્રમિક પદોના સરવાળા તથા ગુણાકાર અનુક્રમે $126$ અને $1296$ હોય, તો આવી દરેક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં સામાન્ય ગુણોત્તરોનો સરવાળો $.............$ છે.
$( - \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ......{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?
સમગુણોત્તર શ્રેણીની પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે, તો સામાન્ય ગુણોત્તર અને તે પદો શોધો.