એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let three terms of G.P. are $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}}, \mathrm{a}, \mathrm{ar}$ product $=27$

$\Rightarrow \mathrm{a}^{3}=27 \Rightarrow \math

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty,-3] \cup[9, \infty)$

Vedclass · Answer

Let three terms of G.P. are $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}}, \mathrm{a}, \mathrm{ar}$ product $=27$

$\Rightarrow \mathrm{a}^{3}=27 \Rightarrow \mathrm{a}=3$

$S=\frac{3}{r}+3 r+3$

For ${r}>0$

$\frac{\frac{3}{r}+3 r}{2} \geq \sqrt{3^{2}} \quad($ By $A M \geq G M)$

$\Rightarrow \frac{3}{r}+3 r \geq 6$

For $r<0 \quad \frac{3}{r}+3 r \leq-6 \quad \ldots(2)$

From ( 1)  (2)

$\mathrm{S} \in(-\infty-3) \cup[9, \infty]$

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ હોય અને તેનો ગુણાકાર $27$ થાય તો તે બધા માટે $S$ ....... માં આવેલ છે

Similar Questions

જો $25, x - 6$ અને $x - 12$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ક્રમિક પદો હોય, તો $x = ….$

જો $a, b, c,d$ તે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો બતાવો કે $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=(a b+b c+c d)^{2}$

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ….2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક...... છે.

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને $a^x = b^y = c^z$ હોય, તો . . . . . .