એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના p માં, q માં અને r

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં, $q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય, તો $a^{q-r} . b^{r - p }. c^{p-q} = …….$

A

$0$

B

$1$

C

$abc$

D

$pqr$

Solution

ધારો કે, સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રધમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $ R$ છે.

અહીં, $AR^{p – 1} = a, AR ^{q – 1 }= b$ અને $AR^{ r – 1 } = c$

હવે, $a^{q-r} . b^{r – p} . c^{p – q} = (AR^{p – 1})^{q -r} . (AR^{q-1})^{r-p} . (AR^{r-1})^{p-q}$

$ = A^{q – r + r – p + p -q} . R ^{p(q – r) + q(r – p) + r(p – q)} . R^{ – q + r – r + p – p + q} = A^0R^0R^0 = 1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો એક $64$ પદોની ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ માં, તમામ પદોનો સરવાળો એ ગુણીત્તર શ્રેણીના અયુગ્મ ક્રમના પદોના સરવાળા કરતા $7$ ઘણો હોય, તો ગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર …………છે.

easy

(JEE MAIN-2024)

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે, તો તેમાંની સૌથી મોટી સંખ્યા……. છે.

medium

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો …..

easy

જો ${\text{r}}\,\, > \,\,{\text{1}}$ અને ${\text{x}}\, = \,\,{\text{a}}\, + \,\frac{a}{r}\, + \,\frac{a}{{{r^2}}}\, + \,..\,\,\infty ,\,\,y\, = \,b\, – \,\frac{b}{r}\, + \,\frac{b}{{{r^2}}} – \,..\,\,\,\infty $ અને ${\text{z}}\,\, = \,\,{\text{c}}\, + \,\frac{{\text{c}}}{{{{\text{r}}^{\text{2}}}}}\, + \,\frac{c}{{{r^4}}}\, + \,\,\,\infty ,\,$ હોય, તો $\frac{{{\text{xy}}}}{{\text{z}}}\,\, = \,…$

medium

બૅક્ટરિયાના ઉછેરમાં તેની સંખ્યા દર કલાકે બમણી થાય છે. જો શરૂઆતમાં બૅક્ટરિયાની સંખ્યા $30$ હોય, તો $2$ કલાક, $4$ કલાક, અને $n$ માં કલાકે બૅક્ટરિયાની સંખ્યા શોધો.

medium