- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
$\Delta {\text{ABC}}$ માટે $a\,\,{\cos ^2}\frac{C}{2} + c\,\,{\cos ^2}\frac{A}{2}\,\, = \,\,\frac{{3b}}{2}$ તો બાજુ એ ${\text{a, b, c }}......$
A
સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
B
ગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
C
સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.
D
$a + b - c=0 $ નું સમાઘાન કરે છે.
Solution
$a\,{\cos ^2}\left( {\frac{C}{2}} \right)\, + \,c\,{\cos ^2}\left( {\frac{A}{2}} \right)\,\, = \,\,\frac{{3b}}{2}$
$\Rightarrow \,\,\,\,a\,\left( {\frac{{1 + \cos C}}{2}} \right)\, + \,c\,\left( {\frac{{1 + \cos A}}{2}} \right)\,\, = \,\,\frac{{3b}}{2}$
$ \Rightarrow \,a\, + \,a\,\cos C\, + \,c\, + \,c\,\cos A\,\, = \,\,3b$
$\Rightarrow \,a + c\,\, = \,\,2b\,\,(\,\,\because \,\,\,a\,\cos \,C\, + \,c\,\cos \,A\,\, = \,\,b)$
$⇒a, b, c$ સમાંતર શ્રેણી માં છે.
Standard 11
Mathematics
