- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $S_1$ છે અને તે પછીના દસ પદોનો ($11$ થી $20$) સરવાળો $S_2$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થશે ?
A
$ \pm \,10\sqrt {\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}} $
B
$ \pm \sqrt {\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}} $
C
$ \pm 10\sqrt {\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}} $
D
$ \pm \sqrt {\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}} $
Solution
$\,{S_1}\, = \,\,a\,\, + \,\,ar\,\, + \,\,…….\,\, + \,\,a{r^9},\,\,\,{S_2}\, = \,\,a{r^{10}}\, + \,\,a{r^{11}}\, + \,\,…….\,\, + \,\,a{r^{19}}$
$\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\,\,\, = \,\,\frac{{{r^{10}}(a\,\, + \,\,ar\,\, + \,\,……\,\, + \,\,a{r^9})}}{{a\,\, + \,\,ar\,\, + \,\,……\,\, + \,\,a{r^9}}}\,\,\, \Rightarrow \,\,{r^{10}}\, = \,\,\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\,\,\, \Rightarrow \,\,r\,\, = \,\, \pm \,\sqrt[{10}]{{\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}}}$
Standard 11
Mathematics