સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આપેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે, તો તેમાંની સૌથી મોટી સંખ્યા....... છે.

A

$18$

B

$16$

C

$14$

D

$15$

Solution

ધારો કે ત્રણ સંખ્યાઓ $a/r,a$ અને $ar$ છે.

તેમનો ગુણાકાર $a^3 = 1728 = (12)^3$

$\therefore {\text{ }}\,{\text{a = 12}}$ તેમનો સરવાળો $\frac{{12}}{r} + 12 + 12r = 38$

$\therefore \,\,\,\frac{{12}}{r} + 12r = 26\,$

$\,\therefore \,\,\,6{r^2} – 13r + 6 = 0$

$\therefore \,\,6{r^2} – 9r – 4r + 6 = 0\,\,\,\,$

$\therefore \,\,\,(3r – 2)(2r – 3) = 0\,\,$ $\,\,\therefore \,\,\,r = \frac{2}{3}\,\,$ કે

$r = \frac{3}{2}$ લેતાં મોટી સંખ્યા $ar = 12\left( {\frac{3}{2}} \right)\, = \,18$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણી $GP$ : $a, ar, ar^{2}, a r^{3}, \ldots$ ના પદોનો સરવાળો $15$ છે અને પદોનો વર્ગનો સરવાળો $150 $ થાય છે તો $\mathrm{ar}^{2}, \mathrm{ar}^{4}, \mathrm{ar}^{6} \ldots$ નો સરવાળો મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જેના સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ હોય તેવી $n$ પદવાળી સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં $n$ પદનો સરવાળો $364$ હોય અને તેનું છેલ્લું પદ $243$ હોય, તો $n = ……$

medium

$0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ માટે , જો $(\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}$ $+(c+a-2 b)=0$ અને $\alpha \neq 1$ એ એક બીજ હોય તો આપલે પૈકી બે વિધાન પૈકી

$(I)$ જો $\alpha \in(-1,0)$, હોય તો $\mathrm{b}$ એ $\mathrm{a}$ અને $\mathrm{c}$ નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે નહીં.

$(II)$ જો $\alpha \in(0,1)$ હોય તો $\mathrm{b}$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે.

hard

(JEE MAIN-2024)

જો ${\text{r}}\,\, > \,\,{\text{1}}$ અને ${\text{x}}\, = \,\,{\text{a}}\, + \,\frac{a}{r}\, + \,\frac{a}{{{r^2}}}\, + \,..\,\,\infty ,\,\,y\, = \,b\, – \,\frac{b}{r}\, + \,\frac{b}{{{r^2}}} – \,..\,\,\,\infty $ અને ${\text{z}}\,\, = \,\,{\text{c}}\, + \,\frac{{\text{c}}}{{{{\text{r}}^{\text{2}}}}}\, + \,\frac{c}{{{r^4}}}\, + \,\,\,\infty ,\,$ હોય, તો $\frac{{{\text{xy}}}}{{\text{z}}}\,\, = \,…$

medium

${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{\text{1}}{\text{4}}\,+\,\frac{\text{1}}{\text{8}}\,+\,\frac{\text{1}}{\text{16}}\,+\,…..\,\infty \right)}}$ નું મૂલ્ય:

hard