જો x = ,frac{4}{3}, - ,frac{{4x}}{9}, + ,,frac{{4{x^2}}}{{27}}, - ,,.....,∞ , હોય તો

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

normal

જો $x = \,\frac{4}{3}\, - \,\frac{{4x}}{9}\, + \,\,\frac{{4{x^2}}}{{27}}\, - \,\,.....\,\infty $ , હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો

A

માત્ર $1$

B

$1$ અથવા $-4$

C

માત્ર $-4$

D

$-1$ અથવા $4$

Solution

$\Rightarrow x=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{1+\frac{x}{3}}\right)=\frac{4}{3+x}$

$\Rightarrow 3 x+x^{2}=4$

$\Rightarrow x^{2}+3 x-4 \Rightarrow(x+4)(x-1)=0$

$\Rightarrow x=1,-4$

$\Rightarrow x=1$ only as $\left|-\frac{4}{3}\right|>1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $\left\langle a_n\right\rangle$ એવી એક શ્રેણી છે કે જેથી $a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$ અને $2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n, n=0,1,2,3, \ldots \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ _______

hard

(JEE MAIN-2025)

સમગુણોત્તર શ્રેણી $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના પ્રથમ કેટલાં પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય ?

medium

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પદોની સંખ્યા યુગ્મ છે. જો બધાં જ પદોનો સરવાળો, અયુગ્મ સ્થાને રહેલ પદોના સરવાળા કરતાં $5$ ગણો હોય, તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

medium

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં $p,q,r$ માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય તો સાબિત કરો કે,

$a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q}=1$

medium

જો $a, b, c$, અને $ p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+c d) p+\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)\, \leq \,0,$ તો બતાવો કે $a, b, c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

hard