જો a, b અને c એ સમગુણોત્તર શ્રેણીની ત્ર?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો $a, b$ અને $c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીની ત્રણ ભિન્ન સંખ્યા છે અને $a + b + c = xb$ થાય તો $x$ ની કિમત ...... હોઈ શકે નહીં.

A

$-2$

B

$-3$

C

$4$

D

$2$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$a + ar + a{r^2} = xar$

since $a \ne 0\,\,$ so $\frac{{{r^2}r + 1}}{r} = x$; $1 + r + \frac{1}{r} = x$

$r + \frac{1}{r} \in ( – \infty , – 2] \cup [2,\infty )\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,x \in ( – \infty , – 1] \cup [3,\infty )$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots .$. વધતી ધન સંખ્યાઓ ની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.ધારોકે તેના છઠા અને $8$મા પદોનો સરવાળો $2$ છે તથા તેના ત્રીજા અને $5$મા પદોનો ગુણાકાર $\frac{1}{9}$ છે.તો $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)=…..$

hard

(JEE MAIN-2023)

$\sqrt 3 \, + \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}\, + \,\frac{1}{{3\sqrt 3 }}\, + \,…..\,$ શ્રેણીના પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

easy

ધારો કે $a, a r, a r^2$, ……… એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747$ હોય, તો $a+18 r=$ ……….

hard

(JEE MAIN-2024)

જો $(y – x), 2(y – a)$ અને $(y – z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય તો $x -a, y -a, z – a …..$ શ્રેણીમાં છે.

hard

જો ${a_1},{a_2}…,{a_{10}}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદો હોય અને $\frac{{{a_3}}}{{{a_1}}} = 25$ થાય તો $\frac {{{a_9}}}{{{a_{ 5}}}}$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)