0.1232323 ...... નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય મેળવો.

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

$0.1232323 ......$ નું અપૂર્ણાક મૂલ્ય મેળવો.

A

$\frac{{63}}{{495}}$

B

$\frac{{62}}{{495}}$

C

$\frac{{61}}{{495}}$

D

આપેલ પૈકી એક પણ નહિ

Solution

આપેલ શ્રેણી $={\text{0}}{\text{.12323}}\,\,……\,\,\infty \,$

$\, = \,\,{\text{0}}{\text{.1}}\,\, + \,\,{\text{0}}{\text{.023}}\,\, + \,\,{\text{0}}{\text{.00023}}\,\, + \,\,……..\,\,\infty $

$ = \,\,{\text{0}}{\text{.1}}\,\, + \,\,\frac{{{\text{23}}}}{{{\text{1000}}}}\,\, + \,\,\frac{{23}}{{100000}}\,\, + \,\,…….\,\,\infty \,\,$

$ = \,\,0.1\,\, + \,\,23\,\left[ {\frac{1}{{1000}}\,\, + \,\,\frac{1}{{100000}}\,\, + \,\,……\,\,\infty } \right]$

$ = \,\,\frac{1}{{10}}\,\, + \,\,23\left( {\frac{1}{{990}}} \right)\,\,\, = \,\,\frac{{61}}{{495}}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $60$ અને તે શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે. જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ ધન હોય તો સાતમું પદ મેળવો ?

hard

(JEE MAIN-2015)

ધારો કે $\left\langle a_n\right\rangle$ એવી એક શ્રેણી છે કે જેથી $a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$ અને $2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n, n=0,1,2,3, \ldots \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ _______

hard

(JEE MAIN-2025)

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $16$ છે અને પછીનાં ત્રણ પદોનો સરવાળો $128$ છે, તો આ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ, સામાન્ય ગુણોત્તર અને $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

medium

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો $3$ અને તેમના ઘનનો સરવાળો $\frac {27}{19}$ થાય તો આ શ્રેણીનો સમાન્ય તફાવત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

સમગુણોત્તર શ્રેણીની પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે, તો સામાન્ય ગુણોત્તર અને તે પદો શોધો.

medium