શ્રેણી $\quad 2,2 \sqrt{2}, 4, \ldots$ નું કેટલામું પદ $128$ થાય ?
શ્રેણી $\quad 2,2 \sqrt{2}, 4, \ldots$ નું કેટલામું પદ $128$ થાય ?
The given sequence is $2,2 \sqrt{2}, 4 \ldots \ldots$ is $128 ?$
Here, $a=2$ and $r=(2 \sqrt{2}) / 2=\sqrt{2}$
Let the $n^{\text {th }}$ term of the given sequence be $128 .$
$a_{n}=a r^{n-1}$
$\Rightarrow(2)(\sqrt{2})^{n-1}=128$
$\Rightarrow(2)(2)^{\frac{n-1}{2}}=(2)^{7}$
$\Rightarrow(2)^{\frac{n-1}{2}+1}=(2)^{7}$
$\therefore \frac{n-1}{2}+1=7$
$\Rightarrow \frac{n-1}{2}=6$
$\Rightarrow n-1=12$
$\Rightarrow n=13$
Thus, the $13^{\text {th }}$ term of the given sequence is $128$
Similar Questions
સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં કેટલાંક પદોનો સરવાળો $315$ છે. તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તેનું છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો
સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં કેટલાંક પદોનો સરવાળો $315$ છે. તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $5$ અને $2$ છે. તેનું છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો
જો $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $a_{1}<0$ ; $a_{1}+a_{2}=4$ અને $a_{3}+a_{4}=16.$ જો $\sum\limits_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda,$ તો $\lambda$ મેળવો.
જો $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $a_{1}<0$ ; $a_{1}+a_{2}=4$ અને $a_{3}+a_{4}=16.$ જો $\sum\limits_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda,$ તો $\lambda$ મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
જો $x > 1,\;y > 1,z > 1$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાં હોયતો $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ એ _______ માં છે.
જો $x > 1,\;y > 1,z > 1$ એ સમગુણોતર શ્નેણીમાં હોયતો $\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,x}},\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,y}},$ $\;\frac{1}{{1 + {\rm{In}}\,z}}$ એ _______ માં છે.
- [IIT 1998]
$8,88,888,8888 \ldots$ શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.
$8,88,888,8888 \ldots$ શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.
જો ${\text{a}}$ અને ${\text{b}}$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{{{a^{n + 1}}\, + \,{b^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}\,\,$ હોય , તો ${\text{n}} $ નું કેટલું થાય ?
જો ${\text{a}}$ અને ${\text{b}}$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક $\frac{{{a^{n + 1}}\, + \,{b^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}\,\,$ હોય , તો ${\text{n}} $ નું કેટલું થાય ?