- Home
- Standard 11
- Mathematics
ઘન પદ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણીમાં દરેક પદ તેના પછી આવતા બે પદનો સરવાળો હોય તો તે શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર =.......
$\frac{1}{2}\,\,(1\, - \sqrt 5 )$
$\frac{1}{2}\,\,\sqrt 5 $
$\sqrt 5 $
$\frac{1}{2}\,\,(\sqrt 5 \,\, - \,\,1)$
Solution
$a_1, a_2, a_3, ………….. a_{n-2},a_{n-1} , a_n$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $r > 0$
હવે ${a_{n – 2}}\,\, = \,\,{a_{n – 1}}\, + \,{a_n}$
$\therefore \,\,\,\,{a_1}\,\,{r^{n – 3}}\,\, = \,\,{a_1}\,\,{r^{n – 2}}\,\, + \,\,{a_1}\,\,{r^{n – 1}}$
$ \Rightarrow \,\,{r^{n – 3}}\,\, = \,\,{r^{n – 2}}\,\, + \,\,{r^{n – 1}}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,1\,\, = \,\,r\, + \,{r^2}$
$ \Rightarrow \,\,{r^2}\,\, + \,\,r\, – 1\,\, = \,\,0\,\,$
$ \Rightarrow \,\,r\,\, = \,\,\frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,r\,\, = \,\,\frac{1}{2}(\sqrt 5 – 1)\,\,\,\,\,$
$(\because \,\,r\,\, > \,\,0)$
