$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right) = } \sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( 2 \right) + } \sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {{3^k}} \right) = 22 + } \sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k}} $ .........$(1)$
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k} = {3^1} + {3^2} + {3^3} + ........ + {3^{11}}} $
The terms of this sequence $3,3^{2}, 3^{3} \ldots \ldots$ forms a $G.P.$
$S_{n}=\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{3\left[(3)^{11}-1\right]}{3-1}$
$\Rightarrow S_{n}=\frac{3}{2}\left(3^{11}-1\right)$
$\therefore \sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k}} = \frac{3}{2}\left( {{3^{11}} - 1} \right)$
Substituting this value in equation $(1),$ we obtain
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right) = 22 + \frac{3}{2}\left( {{3^{11}} - 1} \right)} $
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ પાંચ પદોના વ્યસ્તના સરવાળા નો ગુણોત્તર $49$ અને પહેલા તથા ત્રીજા પદનો સરવાળો $35$ થાય તો શ્રેણીનું પ્રથમ પદ મેળવો.
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : ${{x^3},{x^5},{x^7}, \ldots }$ પ્રથમ $n$ પદ
જો એક $64$ પદોની ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ માં, તમામ પદોનો સરવાળો એ ગુણીત્તર શ્રેણીના અયુગ્મ ક્રમના પદોના સરવાળા કરતા $7$ ઘણો હોય, તો ગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર ............છે.
સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ઉકેલો વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હશે ?
જો $G_1 $ અને $G_2$ એ અનુક્રમે $ n_1 $ અને $n_2 $ કદની બે શ્રેણીઓના સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય, અને $G$ એ તેમની સંયુક્ત શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય તો $log G$ કોના બરાબર થાય છે ?