$'CALCUTTA'$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણીની સંખ્યા કેટલી થાય ?

એક રેખા પર છ $‘+’$ અને ચાર $‘-’$ ની નિશાની રાખવામાં આવે છે કે જેથી કોઇપણ બે $‘-’$  નિશાની પાસપાસે ન આવે તો આવી કુલ ગોઠવણી મેળવો.       

જો $A_1,A_2,........A_{11}$ એ એક ટીમના રમતવીરો છે કે જેના ટી-શર્ટ પર $1,2,.....11$ લખેલા છે કોઈ સ્પર્ધાની અંતિમ મેચમાં ટીમ દ્વારા સો સોનાના સિકકાઓ જીતવામાં આવ્યા હતા.જો આ સિકકાઓને બધા રમતવીરોમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે ઓછાંમાં ઓછા જે રીતે તેમના ટી-શર્ટ પર અંકિત કરેલા નંબર હોય તે કરતાં એક વધારે સિકકો મળે તથા કેપ્ટન અને વાઇસ કેપ્ટનને તેના ટી-શર્ટ પરના નંબર કરતાં અનુક્રમે $5$ અને $3$ સિકકાઓ મળે તો બધા સિકકાઓને કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ? 

શબ્દ $APPLICATION$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી એવા કેટલા શબ્દો મળે કે જેથી બે સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

બે સ્ત્રી , બે વૃદ્ધ પુરુષ અને ચાર જુવાન પુરુષમાંથી ચાર વ્યક્તિની કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી, ઓછામાં ઓછા એક વૃદ્ધ વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે જુવાન પુરુષ હોય તો આ સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય . 

એક બેગમાં એક રૂપિયાના $3$ સિક્કા, પચાસ પૈસાના $4$ સિક્કા અને દસ પૈસાનાં $5$ સિક્કા છે. બેગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક સિક્કો લઈએ તો  પસંદગીની સંખ્યા કેટલી હોય ?