ગણિતની એક પરીક્ષામાં સમાન ગુણવાળા કુલ $20$ પ્રશ્નો છે અને પ્રશ્નપત્રને ત્રણ વિભાગો $A, B$ અને $C$ માં વિભાજિત કરેલ છે. વિદ્યારીથીએ પ્રત્યેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો લઇ કુલ $15$ પ્રશ્નોના જવાબો આપવાના છે. જો વિભાગ $A$માં $8$ પ્રશ્નો, વિભાગ $B$માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $\mathrm{C}$ માં $6$ પ્રશ્નો હોય, તો વિદ્યાર્થી $15$ પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવી રીતોની કુલ સંખ્યા____________ છે. 

જો $\left( {_{\,2}^{10}} \right) + \left( {_{\,3}^{10}} \right) + \left( {_{\,4}^{11}} \right) + \left( {_{\,5}^{12}} \right) + \left( {_{\,6}^{13}} \right) = \left( {_{\,r}^{14}} \right)\,\,$  હોય, $r\, = \,\,.........$

$11$ વાદળી અને બાકીના લાલ હોય તેવા એક સરખા $16$ સમધનોને એક હારમાં ગોઠવવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે લાલ સમઘનની વચ્ચે ઓછામાં ઓછા બે વાદળી સમઘન આવે તો આ ગોઠવણી કેટલી રીતે  થઈ શકે ?

જો $S = \left\{ {1,2,3, \ldots ,12} \right\}$ ને ત્રણ ગણ $A,B$ અને $ C$ માં સમાન રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset $ થાય તો $S$ ના ભાગ કેટલી રીતે કરી શકાય.

એક રેખા પર છ $‘+’$ અને ચાર $‘-’$ ની નિશાની રાખવામાં આવે છે કે જેથી કોઇપણ બે $‘-’$  નિશાની પાસપાસે ન આવે તો આવી કુલ ગોઠવણી મેળવો.       

એક પેટીમાં બે સફેદ દડા,ત્રણ કાળા દડા,અને ચાર લાલ દડા છે.પેટીમાંથી ત્રણ દડા એવી રીતે પસંદ કરવામા આવે કે જેથી ઓછામાં ઓછો એક દડો કાળો હોય તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે.