$'EAMCET'$ શબ્દના બધા અક્ષરો શક્ય તેટલી રીતે ગોઠવી શકાય છે. બે સ્વર એકબીજાની પાસે-પાસે ન આવે તેમ કેટલી રીતે ગોઠવણી શક્ય છે ?

જો $A_1,A_2,........A_{11}$ એ એક ટીમના રમતવીરો છે કે જેના ટી-શર્ટ પર $1,2,.....11$ લખેલા છે કોઈ સ્પર્ધાની અંતિમ મેચમાં ટીમ દ્વારા સો સોનાના સિકકાઓ જીતવામાં આવ્યા હતા.જો આ સિકકાઓને બધા રમતવીરોમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે ઓછાંમાં ઓછા જે રીતે તેમના ટી-શર્ટ પર અંકિત કરેલા નંબર હોય તે કરતાં એક વધારે સિકકો મળે તથા કેપ્ટન અને વાઇસ કેપ્ટનને તેના ટી-શર્ટ પરના નંબર કરતાં અનુક્રમે $5$ અને $3$ સિકકાઓ મળે તો બધા સિકકાઓને કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ? 

$8$ શ્રીમાન અને $4$ શ્રીમતી પૈકી $ 6$ સભ્યોની એક સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય ? જેથી સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $3$ શ્રીમતી હોય.

$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$ જેા $k \in $             

$5$ ઈનામો $4$ છોકરાંઓ વચ્ચે કેટલી ભિન્ન રીતે વહેંચી શકાય જ્યારે દરેક છોકરો કોઈ પણ ઈનામની સંખ્યા લઈ શકે છે?

પંદર ક્રમિક લખેલી ટિકિટોમાંથી દસ ટિકિટો ત્રણ બાળકોમાં વહેચવાની છે કે જેથી તેઓ પાંચ, ત્રણ અને બે ટિકિટોના ક્રમિક બ્લોક મેળવે તો તેઓ કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ?