$11$ એકસમાન પેન્સિલ $6$ બાળકો વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક બાળક ઓછામાંં ઓછી એક પેન્સિલ મેળવે ?

એક પ્રશ્ન પેપરમાં $3$ વિભાગો છે અને દરેક વિભાગોમાં $5$ સવાલો આવેલ છે એક વિધ્યાર્થીને કુલ પાંચ પ્રશ્નોનાં જવાબ આપવાના તથા દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો હોય તો આ વિધ્યાર્થી કેટલી રીતે  પ્રશ્નોનાં જવાબ આપી શકશે? 

$INVOLUTE$ શબ્દનો ઉપયોગ કરીને $3$ સ્વરો અને $2$ વ્યંજનો ધરાવતા અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

$m$ પુરૂષ અને $n$ સ્ત્રી ને એક હારમાં બેસાડવામાં આવે છે કે જેથી કોઇપણ બે સ્ત્રી પાસપાસે ન આવે.જો$m > n$,તો કુલ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય.     

માત્ર અને બધાજ  પાંચ અંકો $1,3,5,7$ અને $9$ નો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય.

જો  $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a^2} + a} \\ 
  3 
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a^2} + a} \\ 
  9 
\end{array}} \right)\,$  હોય, તો $a\, = \,\,........$