એક પાર્ટીંમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ બીજા સાથે હાથ મિલાવે છે તો કુલ હાથ મિલાવવાની સંખ્યા કેટલી થાય ?

શબ્દ $ EAMCET$ ના અક્ષરોમાં બે સ્વર પાસપાસે ન આવે તે રીતે ગોઠવતાં, કુલ કેટલી ગોઠવણી મળે.

$5$ કુમાર અને $4$ કુમારીમાંથી $3$ કુમાર અને $3$ કુમારીઓની કેટલી ટુકડી બનાવી શકાય?

એક દેશમાં દસ આધુનિક શહેરો છે સરકાર બધા શહેરોને રસ્તાઓ દ્વારા જોડવા માગે છે તો સરકારને કેટલા રોડો બનાવવા પડે કે જેથી દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાઈ શકે ? 

જો  $\mathrm{m}, \mathrm{n} ;{ }^6 \mathrm{C}_{\mathrm{m}}+2\left({ }^6 \mathrm{C}_{\mathrm{m}+1}\right)+{ }^6 \mathrm{C}_{\mathrm{m}+2}>{ }^8 \mathrm{C}_3$ અને  ${ }^{n-1} P_3:{ }^n P_4=1: 8$,  ${ }^n P_{m+1}+{ }^{n+1} C_m$ ___________. 

જો $_n{P_4}\, = \,\,720\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right)$  તો $r=..........$