અહીં, વિધાર્થીં  $(2n + 1)$    માંથી $n$ બુક પસંદ કરી શકે છે.

માટે એક બુક પસંદ કરવા માટે તેની પાસે $ 1, 2, 3,…. n$  બુકમાંથી કોઇપણ પસંદ કરી શકે.

જો એક બુક પસંદ કરવાની કુલ રીત T હોય તો $T  = ^{2n+1}C_1 + ^{2n+1}C_2 +….+{2n+1}C_n  = 63…….(1)$

દ્વિપદીના સહગુણકોનો સરવાળો કરતા,

$^{2n + 1}{C_0} + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_2} + ….. + {\,^{2n + 1}}{C_n} + {\,^{2n + 1}}{C_{n + 1}}$

${ + ^{2n + 1}}{C_{n + 2}} + …. + {\,^{2n + 1}}{C_{2n + 1}} = {(1 + 1)^{2n + 1}} = {2^{2n + 1}}$

$ \Rightarrow \,\,{\,^{2n + 1}}{C_0} + 2{(^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_2} + .. + {\,^{2n + 1}}{C_n}){ + ^{2n + 1}}{C_{2n + 1}} = {2^{2n + 1}}$

$ \Rightarrow \,\,1 + 2(T) + 1 = {2^{2n + 1}}$  

$ \Rightarrow \,\,1 + T = \frac{{{2^{2n + 1}}}}{2} = {2^{2n}}$

$ \Rightarrow \,\,1 + 63 = {2^{2n}} \Rightarrow {2^6} = {2^{2n}} \Rightarrow n = 3.$