એક વિદ્યાર્થીંને (2n + 1) બુકના સંગ્રહમાંથી n | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અહીં, વિધાર્થીં  $(2n + 1)$    માંથી $n$ બુક પસંદ કરી શકે છે.

માટે એક બુક પસંદ કરવા માટે તેની પાસે $ 1, 2, 3,.... n$  બુકમાંથી

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

અહીં, વિધાર્થીં  $(2n + 1)$    માંથી $n$ બુક પસંદ કરી શકે છે.

માટે એક બુક પસંદ કરવા માટે તેની પાસે $ 1, 2, 3,.... n$  બુકમાંથી કોઇપણ પસંદ કરી શકે.

જો એક બુક પસંદ કરવાની કુલ રીત T હોય તો $T  = ^{2n+1}C_1 + ^{2n+1}C_2 +&hellip;.+{2n+1}C_n  = 63&hellip;&hellip;.(1)$

દ્વિપદીના સહગુણકોનો સરવાળો કરતા,

$^{2n + 1}{C_0} + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_2} + ..... + {\,^{2n + 1}}{C_n} + {\,^{2n + 1}}{C_{n + 1}}$

${ + ^{2n + 1}}{C_{n + 2}} + .... + {\,^{2n + 1}}{C_{2n + 1}} = {(1 + 1)^{2n + 1}} = {2^{2n + 1}}$

$ \Rightarrow \,\,{\,^{2n + 1}}{C_0} + 2{(^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_2} + .. + {\,^{2n + 1}}{C_n}){ + ^{2n + 1}}{C_{2n + 1}} = {2^{2n + 1}}$

$ \Rightarrow \,\,1 + 2(T) + 1 = {2^{2n + 1}}$  

$ \Rightarrow \,\,1 + T = \frac{{{2^{2n + 1}}}}{2} = {2^{2n}}$

$ \Rightarrow \,\,1 + 63 = {2^{2n}} \Rightarrow {2^6} = {2^{2n}} \Rightarrow n = 3.$

Similar Questions

જો સમિતી ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી ધરાવે તો $6$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રીઓ પૈકી $5$ સભ્યોની સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય ?

ફક્ત અંકો $1, 2,3$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરતા બનાવેલ, જેના અંકોનો સરવાળો $12$ થાય તેવા સાત અંકી ધન પૂર્ણાકોની સંખ્યા $........$ છે.

એક સમાન $21$ સફેદ અને $19$ કાળા દડાને એક હારમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બે કાળા દડા સાથે ન આવે ?

જો $^{n} C _{9}=\,\,^{n} C _{8}$ તો $^{n} C _{17}$ શોધો.