જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય તો $0, 1, 2, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરી $1000$ થી નાની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય?

શબ્દ $"LETTER"$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કોઈ સ્વર સાથે ન આવે તેવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r + 1}\end{array}} \right) + 2\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r - 1}\end{array}} \right) = .......$

બે પુરુષ અને ત્રણ સ્ત્રીઓના એક જૂથમાંથી $3$ વ્યક્તિઓની એક સમિતિ બનાવવી છે. આવું કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ? આમાંથી કેટલી સમિતિઓમાં $1$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રીઓ હશે ? 

જો ${ }^{n-1} C_r=\left(k^2-8\right){ }^n C_{r+1}$ તો અને તો જ 

એક વર્ગમાં  $5$ છોકરી અને $7$ છોકરા છે તો $2$ છોકરી અને $3$ છોકરાની કેટલી ટીમો બનાવી શકાય કે જેથી કોઈ બે ચોક્કસ છોકરા $A$ અને $B$ એકજ ટીમમાં ન હોય.