- Home
- Standard 11
- Mathematics
4-2.Quadratic Equations and Inequations
hard
$x$ ની બધી જ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $\frac{x}{{{x^2}\, + \,4}}$ ની કિંમતનો વિસ્તાર કેટલો થશે ?
A
$\frac{{ - 1}}{2}\,\, \le \,\,y\,\, \le \,\,\frac{1}{2}$
B
$\frac{{ - 1}}{4}\,\, \le \,\,y\,\, \le \,\,\frac{1}{4}$
C
$\frac{{ - 1}}{6}\,\, \le \,\,y\,\, \le \,\,\frac{1}{6}$
D
આપેલ પૈકી એકપણ નહિ.
Solution
$\,\,\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\, + \,\,4}} =y$ લો.
$\,\, \Rightarrow {\rm{ }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{y – x + 4y = 0}}$
હવે $ {\rm{x }} \in {\rm{ R}}$
$ \Rightarrow {\rm{ }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}{\rm{ – 4AC }} \ge {\rm{ 0 }}$
$ \Rightarrow {\rm{ }}\,{\rm{1 – 4y}}{\rm{. 4y }} \ge \,0$
${\rm{(4y – 1) (4y + 1) }} \le {\rm{ 0 }}$
$\therefore \,\,\,\frac{{ – 1}}{4}\,\, \le \,\,y\,\, \le \,\,\frac{1}{4}$
Standard 11
Mathematics
